كيفية حساب معامل يونغ: دليل كامل

عند بناء الجسور أو تصميم قطع غيار الطائرات أو ابتكار مواد جديدة، يحتاج المهندسون إلى معرفة كيف قاسية مادة ما هي. هذا هو المكان معامل يونغ يأتي في. فهو يخبرنا بمقدار تمدد المادة عند سحبها أو ضغطها. في هذا الدليل، سنوضح لك في هذا الدليل كيفية حساب معامل يونغ بالضبط بخطوات بسيطة يمكن لأي شخص اتباعها.

ما هو معامل يونغ؟

معامل يونغ (يسمى أيضًا معامل المرونة) هو رقم يخبرنا كيف تقاوم المادة التمدد. فكر في شريط مطاطي مقابل قضيب فولاذي. يتمدد الشريط المطاطي بسهولة، لذا فإن معامل يونج منخفض. أما القضيب الفولاذي فيتمدد بالكاد على الإطلاق، لذا فإن معامل يونج مرتفع.

معامل يونغ مهم في العديد من المجالات مثل بناء الجسور وتصميم وصناعة الطيران والتصنيع. يساعد المهندسين على اختيار المواد المناسبة للمهمة.

معادلة معامل يونغ

يتم حساب معامل يونج باستخدام هذه المعادلة البسيطة:

هـ = σ/ ε

أين:

• E هو معامل يونج
• σ (سيجما) هو الإجهاد
• ε (إبسيلون) هو الإجهاد

دعونا نحلل هذه الأجزاء:

الإجهاد (σ)

الإجهاد هو القوة لكل وحدة مساحة:

σ = F/A

أين:

• F هي القوة المؤثِّرة (بالنيوتن)
• A هي مساحة المقطع العرضي (بالمتر المربع)

السلالة (ε)

السلالة هي التغير في الطول مقسومًا على الطول الأصلي:

ε = ΔL/L₀

أين:

• ΔL هو التغيُّر في الطول
• L₀ هو الطول الأصلي

الوحدات

يُقاس معامل يونج في باسكال (باسكال) أو في كثير من الأحيان جيجا باسكال (جيجا باسكال). في الولايات المتحدة، قد تراه أيضًا في رطل لكل بوصة مربعة (رطل لكل بوصة مربعة).

حساب معامل يونغ خطوة بخطوة

اتبع هذه الخطوات لحساب معامل يونغ لأي مادة:

1. قياس الأبعاد الأولية
   • قياس الطول الأصلي (L₀)
   • قياس مساحة المقطع العرضي (A)
2. تطبيق القوة
   • استخدم آلة اختبار الشد لسحب المادة
   • تأكد من أن القوة محورية (سحب في خط مستقيم)
3. تسجيل التغير في الطول
   • قياس مقدار تمدد المادة (Δلتر)
   • استخدم أدوات مثل مقاييس التمدد لقياسات دقيقة
4. حساب الإجهاد
   • قسمة القوة على مساحة المقطع العرضي
   • σ = F/A
5. حساب الإجهاد
   • قسمة التغيُّر في الطول على الطول الأصلي
   • ε = ΔL/L₀
6. حساب معامل يونغ
   • قسمة الإجهاد على الإجهاد
   • هـ = σ/ ε

مثال على الحساب

دعونا نستعرض مثالاً حقيقياً بقضيب فولاذي:

القياسات الأولية:

• الطول الأصلي (L₀) = 2 متر
• مساحة المقطع العرضي (A) = 5 × 10 × 10 ⁴ م²
• القوة المطبقة (F) = 50,000 نيوتن
• الاستطالة المقاسة (Δل) = 0.0025 متر

الخطوة 1: حساب الإجهاد (σ)

σ = F/A = 50,000 نيوتن / (5 × 10-⁴ م²) = 100,000,000 باسكال = 100 ميجا باسكال

الخطوة 2: حساب الإجهاد (ε)

ε = ΔLL/L₀ = 0.0025 م/ 2 م = 0.00125 (أو 0.125%)

الخطوة 3: حساب معامل يونغ (E)

E = σ/ ε = 100 ميجا باسكال / 0.00125 = 80,000 ميجا باسكال = 80 جيجا باسكال

هذه النتيجة (80 جيجا باسكال) أقل من القيمة النموذجية للصلب (200 جيجا باسكال). قد يكون هذا لأننا قمنا بقياس ما بعد الحد المرنمما يتسبب في حدوث أخطاء. سنناقش هذا الأمر أكثر لاحقاً.

الأدوات والمعدات اللازمة لقياس معامل يونغ

للحصول على قياسات دقيقة، تحتاج إلى الأدوات المناسبة:

المعدات

• ماكينة اختبار الشد: يطبق القوة المضبوطة
• مقياس التمدد: يقيس التغيرات الطفيفة في الطول بدقة شديدة
• الفرجار ذو الورنية: يقيس الأبعاد بدقة
• مولدات منحنى الإجهاد-الإجهاد: برنامج يرسم النتائج

المعايير

عند قياس معامل يونغ، اتبع هذه المعايير للحصول على أفضل النتائج:

• ASTM E111
• الأيزو 6892-1 ISO 6892-1

تضمن هذه المعايير قبول قياساتك من قبل المهندسين الآخرين.

قيم معامل يونغ الخاصة بالمادة

فيما يلي جدول يوضح معامل يونج للمواد الشائعة:

تساعد هذه القيم المهندسين على مقارنة المواد بسرعة. بالنسبة لـ تصنيع الآلات الدقيقة للأجزاء الدقيقة، فإن معرفة معامل يونغ الدقيق أمر بالغ الأهمية للتنبؤ بكيفية أداء الأجزاء.

الأخطاء الشائعة عند حساب معامل يونغ

احترس من هذه الأخطاء الشائعة:

1. قياس ما بعد الحد المرن

المشكلة: إذا قمت بتمديد المادة أكثر من اللازم، فلن تنبثق بالكامل. وهذا يعطي قراءات خاطئة.

الحل: استخدم فقط الجزء الخطي من منحنى الإجهاد-الإجهاد.

2. مساحة المقطع العرضي غير صحيحة

المشكلة: إذا قمت بقياس المساحة بشكل خاطئ، فسيكون حسابك للضغط خاطئًا.

الحل: استخدام أدوات دقيقة مثل الفرجار ذو الورنية وأخذ قياسات متعددة.

3. تجاهل تأثيرات درجة الحرارة

المشكلة: تصبح المواد أكثر صلابة عند البرودة وأكثر ليونة عند السخونة.

الحل: تحكم في درجة الحرارة أثناء الاختبار أو لاحظها في نتائجك.

4. اختلاط الوحدات

المشكلة: المزج بين الوحدات الإمبراطورية والوحدات المترية (مثل رطل لكل بوصة مربعة و باسكال).

الحل: تحويل جميع الوحدات إلى نظام واحد قبل الحساب.

التطبيقات الواقعية لمعامل يونغ في العالم الحقيقي

يُستخدم معامل يونغ في العديد من المجالات:

صناعة الطيران والفضاء

يحتاج مصممو الطائرات إلى مواد ذات صلابة عالية ووزن منخفض. هذا التوازن أمر بالغ الأهمية ل المكونات المشكَّلة آلياً في الفضاء الجوي[^3] التي يجب أن تكون خفيفة وقوية في نفس الوقت.

الهندسة المعمارية

تحتاج المباني والجسور إلى مواد لا تنحني كثيراً تحت الحمل. يستخدم المهندسون معامل يونج لحساب مقدار انحراف العوارض.

معدات رياضية

من مضارب الغولف إلى أعمدة القفز، يستخدم مصممو المعدات الرياضية معامل يونغ لصنع معدات تنثني بالقدر المناسب.

التصنيع

في التصنيع الآلي باستخدام الحاسب الآلي[^4]، تساعد معرفة معامل يونج للمادة في التنبؤ بكيفية تصرفها أثناء عمليات القطع والتشكيل.

الأسئلة المتداولة

الإجراء المخبري لقياس معامل يونج

إليك إجراء معملي عملي لقياس معامل يونغ:

1. تحضير العينة الخاصة بك: قص المادة إلى حجم قياسي
2. وضع علامة على نقاط القياس: وضع علامات مرجعية على العينة
3. إعداد آلة الاختبار: تأمين العينة في المقابض
4. توصيل أجهزة القياس: توصيل أجهزة قياس التمدد لقياس التمدد
5. تطبيق القوة تدريجياً: زيادة القوة بخطوات صغيرة
6. تسجيل البيانات: ملاحظة القوة والاستطالة في كل خطوة
7. رسم الإجهاد مقابل الإجهاد: إنشاء رسم بياني لنتائجك
8. أوجد المنطقة الخطية: تحديد الجزء المستقيم من التمثيل البياني
9. احسب الميل: ميل الخط المستقيم هو معامل يونغ

الخاتمة

يعد حساب معامل يونغ مهارة أساسية للمهندسين وعلماء المواد. فمن خلال قياس مقدار تمدد المادة تحت الحمل، يمكننا التنبؤ بسلوكها في التطبيقات الواقعية.

تذكّر هذه النقاط الأساسية

• مقياس يونج (E) يساوي الإجهاد مقسومًا على الإجهاد
• استخدام القياسات من المنطقة المرنة فقط
• المواد المختلفة لها قيم معامل مختلفة إلى حد كبير
• يمكن أن تؤثر درجة الحرارة وعوامل أخرى على نتائجك

سواء كنت تصمم جسراً، أو تختار المواد اللازمة لـ التصنيع الآلي الدقيق باستخدام الحاسب الآليأو مجرد فضول حول خواص المواد، فإن فهم معامل يونج يمنحك نظرة ثاقبة حول كيفية تصرف المواد تحت الضغط.