How to Calculate Young’s Modulus: My Simple Guide with a Calculator

Cuando era nuevo en la construcción, el nombre "Módulo de Young" me parecía difícil de entender. Pero, un profesor me mostró una forma fácil de verlo. Quiero compartir eso con ustedes hoy. Esta guía le mostrará cómo calcular el módulo de Young. Utilizaremos ejemplos sencillos y un problema matemático fácil. Descubrirá lo que este importante rasgo nos dice sobre un material. Este artículo es para cualquiera que quiera saber cómo actúan los diferentes materiales. Es para estudiantes, personas que hacen cosas y cualquiera que tenga curiosidad.

¿Qué es realmente el módulo de Young?

Veo el módulo de Young como una forma de medir la rigidez de algo. Le dice cuánto se estirará o doblará un material cuando lo empuje o tire de él. Piense en tirar de una goma elástica y una varilla de acero. La goma elástica se estira sin problema. La varilla de acero apenas se mueve. Esto sucede porque el material de acero tiene un módulo de Young muy alto. El material de goma tiene un módulo de Young bajo. La gente también llama a este rasgo módulo de elasticidad o módulo elástico. Es un rasgo mecánico principal de cualquier material sólido.

Este módulo es un número. Un número mayor significa que el material es más rígido. Un número menor significa que el material es más flexible. Esta idea es una parte muy importante de la construcción y el estudio de los materiales. Necesitamos este módulo para construir puentes seguros y piezas fuertes. Cada material tiene su propio módulo de elasticidad. Conocer este rasgo de un material nos ayuda a elegir el adecuado para un trabajo. El módulo nos ayuda a adivinar cómo actuará un material cuando se le aplique una fuerza. Este rasgo especial no cambia para un determinado material.

¿Cómo Explicamos el Estrés y la Deformación?

Para entender qué es el módulo de Young, primero tenemos que aprender sobre el estrés y la deformación. Aprendí que el estrés es la fuerza que se aplica sobre un material. Luego se divide esa fuerza por el área de la sección transversal del material. Puede imaginárselo como la cantidad de fuerza que empuja o tira de un punto muy pequeño del material. Medimos el estrés utilizando unidades de presión. Una unidad común son los pascales (Pa). El problema matemático para el estrés (σ) es:

• Estrés (σ) = Fuerza (F) / Área de la sección transversal (A)

La deformación nos dice cuánto cambia de forma el material debido al estrés. Es el cambio en su longitud, y se divide por la longitud inicial del material. La deformación no tiene unidades. Esto se debe a que es una comparación de dos longitudes. Un material con mucha deformación cambia mucho su forma. El problema matemático para la deformación (ε) es:

• Deformación (ε) = Cambio en la longitud (ΔL) / Longitud original (L₀)

Estas dos ideas, estrés y deformación, están conectadas. En la mayoría de los materiales, cuando se utilizan fuerzas pequeñas, el estrés y la deformación cambian juntos de forma constante. Esto significa que si se hace el estrés dos veces mayor, se hace la deformación dos veces mayor. Esta conexión es el secreto para encontrar el módulo. La forma en que el estrés y la deformación están conectados es un rasgo muy básico de cualquier material. El módulo de elasticidad nos ayuda a explicar esta acción mecánica.

¿Cuál es el principal problema matemático para calcular el módulo?

El problema matemático para calcular el módulo de Young es fácil después de aprender sobre el estrés y la deformación. Siempre lo pienso como "estrés sobre deformación". El módulo de Young (E) es el estrés aplicado al material dividido por la deformación que se produce. Este sencillo problema matemático nos dice mucho sobre el material. Sólo funciona en la región elástica del material. Aquí es donde el material vuelve a su forma inicial después de que se retira la fuerza.

Aquí está el principal problema matemático para obtener el módulo:

Módulo de Young (E) = Estrés (σ) / Deformación (ε)

Podemos escribir este problema matemático de una forma más larga utilizando las fórmulas para el estrés y la deformación:

E = (F / A) / (ΔL / L₀)

Dónde:

• F es la fuerza que se utiliza.
• A es el área de la sección transversal.
• ΔL es el cambio en la longitud.
• L₀ es la longitud inicial.

Este problema matemático es una herramienta muy útil. Con sólo unas pocas cosas que medir, podemos calcular un rasgo muy importante de un material. Este trabajo es un trabajo normal cuando se construyen cosas. El uso de una calculadora puede hacer que este trabajo vaya muy rápido. La respuesta es el módulo de Young, un número que nos dice la rigidez del material.

¿Cómo puede entender una curva de tensión-deformación?

Una curva de estrés-deformación es un gráfico. Le muestra cómo actúa un material cuando se le aplica una fuerza. He utilizado estas curvas muchas veces para aprender sobre un nuevo material. El estrés está en el eje y, que es la línea que sube y baja. La deformación está en el eje x, que es la línea que va de lado a lado. Cuando se aplica una fuerza por primera vez, el gráfico es una línea recta. Esta es la región elástica lineal. El material actúa como un resorte en esta parte.

La inclinación de esta línea recta en la curva es el módulo de Young. Una línea que sube bruscamente significa un módulo más alto, por lo que el material es más rígido. Una línea que sube lentamente significa un módulo más bajo, y el material es más flexible. Esta parte de línea recta es donde el estrés y la deformación cambian juntos de forma constante. Si se retira la fuerza en esta área, el material vuelve a su longitud inicial. Este gráfico nos da una imagen del rasgo mecánico del material.

Después de la parte de línea recta, la curva podría empezar a doblarse. Aquí es donde el material empieza a cambiar de forma para siempre. Esto se conoce como deformación plástica. La curva de estrés-deformación es una herramienta muy útil para aprender sobre cualquier material. Diferentes materiales como metales y plásticos tienen curvas que se ven muy diferentes. Mirar la curva nos dice mucho sobre la resistencia del material y cómo actúa. El módulo se encuentra sólo en la primera parte recta del gráfico.

¿Qué herramientas necesito para resolverlo?

Para calcular el módulo de Young, hay que medir algunas cosas. Recuerdo haber hecho esto en una sala de ciencias. Primero, se necesita una pieza del material. A menudo tiene la forma de una varilla o un alambre delgado. También necesitará una forma de aplicar una fuerza que conozca sobre esta pieza de material. Esto se suele hacer con pesas.

Aquí hay una lista de herramientas que podría utilizar para medir y obtener el módulo:

• Una regla o calibrador: Para medir la longitud inicial (L₀) del material y el cambio en la longitud (ΔL).
• Un micrómetro: Para medir el grosor del material. Esto le ayuda a encontrar el área de la sección transversal (A).
• Pesas o una máquina de prueba: Para aplicar una fuerza (F) que conozca sobre el material.
• Una calculadora: Para hacer las matemáticas finales utilizando el problema matemático del módulo de Young.

Medir el área de la sección transversal es muy importante para obtener la respuesta correcta. Se aplica una fuerza, luego se mide cuánto cambió la longitud. Se hace esto de nuevo para algunas fuerzas diferentes. Con esta información, se puede calcular el estrés y la deformación para cada fuerza. Luego se puede hacer el gráfico o utilizar el problema matemático para encontrar el módulo del material. Este conjunto de pasos nos ayuda a encontrar un rasgo mecánico clave del material.

¿Podemos hacer un ejemplo paso a paso?

Hagamos un ejemplo de las matemáticas juntos. Finjamos que tenemos una varilla de acero. Este es un material muy utilizado en la construcción. Utilizaré algunos números de muestra para que sea sencillo de ver. Una calculadora será de gran ayuda con las matemáticas.

Digamos que nuestra varilla de acero tiene:

• Longitud inicial (L₀) = 2 metros.
• Área de la sección transversal (A) = 0,0001 metros cuadrados.
• Fuerza utilizada (F) = 10.000 Newtons.
• Cambio en la longitud (ΔL) = 0,001 metros.

Primero, calculemos el estrés: Estrés (σ) = F / A = 10.000 N / 0,0001 m² = 100.000.000 Pa

A continuación, calculamos la deformación: Deformación (ε) = ΔL / L₀ = 0,001 m / 2 m = 0,0005

Por último, calculamos el módulo de Young: Módulo de Young (E) = Estrés / Deformación = 100.000.000 Pa / 0,0005 = 200.000.000.000 Pa

Este número es 200 GigaPascales (GPa). Este es el módulo de Young conocido para el acero. Este trabajo muestra cómo podemos encontrar la rigidez de este tipo de material. La forma de calcular el módulo es la misma para cualquier material que sea elástico.

¿Por qué el módulo de elasticidad no es el mismo para cada material?

El módulo de elasticidad no es el mismo para todos los materiales. Esto se debe a cómo está hecho por dentro. Me gusta pensar en ello de esta manera: los pequeños átomos de un material están unidos por conexiones. En un material rígido como el acero, estas conexiones son muy fuertes. Se necesita una gran cantidad de fuerza para separarlos. Esto significa que tiene un módulo alto. En un material que se dobla fácilmente como el caucho, las conexiones no son tan fuertes y pueden estirarse más. Esto le da al caucho un bajo módulo de elasticidad.

La tabla siguiente muestra el módulo de Young para algunos materiales comunes. Puede ver lo mucho que no se parecen. Esta diferencia es un gran problema al hacer y construir cosas.

Este rasgo de un material proviene de cómo son sus átomos. La forma en que los átomos están dispuestos y unidos nos dice la rigidez del material. Esta es la razón por la que un material ligero como el aluminio tiene un módulo más bajo que un material pesado como el acero. El módulo de un material es un rasgo mecánico muy básico que no podemos cambiar fácilmente. Tenemos que elegir el material que tenga el módulo adecuado para lo que necesitamos.

¿Cómo cambia el módulo de un material la forma en que construimos las cosas?

Por lo que he visto, el módulo de un material es una de las cosas más importantes a tener en cuenta cuando se construye algo. Cuando hacemos un plan para algo, necesitamos adivinar cómo actuará cuando se le apliquen diferentes fuerzas. El módulo nos permite hacer eso. Por ejemplo, al construir un puente, los constructores deben elegir un material con un alto módulo de elasticidad, como el acero. Esto asegura que el puente no se doble demasiado por el peso de los coches.

Un material con un alto módulo proporciona rigidez y resistencia. Para el ala de un avión, los constructores podrían elegir un material como el aluminio o una mezcla de materiales. Estos materiales tienen una buena mezcla de rigidez (un módulo suficientemente alto) y no son pesados. Elegir el material y su módulo es una parte muy importante del trabajo de planificación. Una elección incorrecta del material podría provocar su rotura. Utilizamos el módulo para calcular los cambios de forma y para asegurarnos de que un edificio es seguro. Esta idea científica tiene un efecto muy grande en nuestra vida cotidiana. El módulo del material decide cómo se puede utilizar.

¿Qué sucede en el área elástica lineal?

El área elástica lineal es la parte de la curva de estrés-deformación donde se puede decir lo que va a pasar. Cuando se aplica una fuerza sobre un material en esta área, el cambio de forma es elástico. "Elástico" significa que cuando se retira la fuerza, el material vuelve a su forma y longitud inicial. Piense en tirar de un resorte sólo un poco. Vuelve enseguida. Este es un cambio de forma elástico. La acción del material es lineal. Esto significa que el estrés y la deformación tienen una conexión simple y directa.

Esta es el área donde nuestro problema matemático para el módulo de Young funciona a la perfección. La conexión donde el estrés y la deformación cambian juntos de forma constante se conoce como la Ley de Hooke. El módulo es el número que muestra cuál es esta conexión. Para cualquier plan en el que no queramos una flexión o rotura duradera, nos aseguramos de que las fuerzas sobre el material lo mantengan dentro de esta área elástica. Conocer esta área es la clave para utilizar un material de forma segura. Este rasgo es muy importante.

¿En qué se diferencia empujar de tirar?

Hasta ahora, he hablado sobre todo de tirar de un material, lo que se llama tensión. Pero también podemos empujar un material, lo que se llama compresión. El módulo de Young es para ambos. Mide la rigidez del material cuando se le aplica una fuerza de extremo a extremo. Para la mayoría de los materiales, como el acero o el hormigón, el módulo de Young en tensión y compresión es el mismo.

Cuando se utiliza una fuerza de empuje, el material se vuelve más corto. El estrés es un estrés de empuje, y la deformación es una deformación de empuje. Las matemáticas para obtener el módulo son las mismas: estrés dividido por deformación. Lo único que es diferente es que el cambio en la longitud es un número negativo. Por lo tanto, no importa si se tira de un objeto o se empuja. El módulo de elasticidad le dice cómo luchará el material contra ese cambio. Este único número de módulo nos da mucha información sobre cómo actúa el material bajo ambos tipos de fuerza.

Things to Remember:

• El módulo de Young es una forma de medir la rigidez de un material.
• Se puede obtener dividiendo el estrés por la deformación (E = σ / ε).
• El estrés es la fuerza sobre un área (σ = F / A).
• La deformación es el cambio en la longitud dividido por la longitud inicial (ε = ΔL / L₀).
• El módulo se encuentra en la parte recta y elástica de la curva de estrés-deformación.
• Un módulo alto significa un material rígido, como el acero.
• Un módulo bajo significa un material que se dobla fácilmente, como el caucho.
• Este rasgo es algo muy importante a tener en cuenta al construir cosas y elegir materiales.