How to Calculate Young’s Modulus: My Simple Guide with a Calculator

Quando comecei a construir coisas, o nome "Módulo de Young" parecia difícil de entender. Mas, um professor me mostrou uma maneira fácil de entender. Quero compartilhar isso com você hoje. Este guia mostrará como descobrir o módulo de Young. Usaremos exemplos simples e um problema de matemática fácil. Você descobrirá o que essa característica importante nos diz sobre um material. Este artigo é para quem quer saber como diferentes materiais agem. É para estudantes, pessoas que fazem coisas e qualquer pessoa curiosa.

O que é o Módulo de Young, na verdade?

Eu vejo o Módulo de Young como uma forma de medir a rigidez de algo. Ele diz o quanto um material vai esticar ou dobrar quando você empurra ou puxa. Pense em puxar um elástico e uma barra de aço. O elástico estica sem problemas. A barra de aço quase não se move. Isso acontece porque o material de aço tem um módulo de Young muito alto. O material de borracha tem um módulo de Young baixo. As pessoas também chamam essa característica de módulo de elasticidade ou módulo elástico. É uma característica mecânica principal de qualquer material sólido.

Este módulo é um número. Um número maior significa que o material é mais rígido. Um número menor significa que o material é mais flexível. Essa ideia é uma parte muito importante da construção de coisas e do estudo de materiais. Precisamos desse módulo para fazer pontes seguras e peças fortes. Cada material tem seu próprio módulo de elasticidade. Conhecer essa característica de um material nos ajuda a escolher o certo para um trabalho. O módulo nos ajuda a adivinhar como um material agirá quando uma força for usada nele. Essa característica especial não muda para um determinado material.

Como Explicamos Tensão e Deformação?

Para entender o que é o módulo de Young, primeiro temos que aprender sobre tensão e deformação. Aprendi que tensão é a força que você aplica em um material. Então você divide essa força pela área da seção transversal do material. Você pode imaginar como quanta força está empurrando ou puxando em um ponto muito pequeno do material. Medimos a tensão usando unidades de pressão. Uma unidade comum é Pascals (Pa). O problema de matemática para tensão (σ) é:

• Tensão (σ) = Força (F) / Área da Seção Transversal (A)

A deformação nos diz o quanto o material muda de forma por causa da tensão. É a mudança em seu comprimento, e você divide isso pelo primeiro comprimento do material. A deformação não tem unidades. Isso ocorre porque é uma comparação de dois comprimentos. Um material com muita deformação muda muito sua forma. O problema de matemática para deformação (ε) é:

• Deformação (ε) = Mudança no Comprimento (ΔL) / Comprimento Original (L₀)

Essas duas ideias, tensão e deformação, estão conectadas. Na maioria dos materiais, quando você usa pequenas forças, a tensão e a deformação mudam juntas de forma constante. Isso significa que, se você aumentar a tensão duas vezes, aumentará a deformação duas vezes. Essa conexão é o segredo para encontrar o módulo. A forma como a tensão e a deformação estão conectadas é uma característica muito básica de qualquer material. O módulo de elasticidade nos ajuda a explicar essa ação mecânica.

Qual é o principal problema de matemática para descobrir o módulo?

O problema de matemática para descobrir o módulo de Young é fácil depois que você aprende sobre tensão e deformação. Eu sempre penso nisso como "tensão sobre deformação". O Módulo de Young (E) é a tensão colocada no material dividida pela deformação que acontece. Este problema de matemática fácil nos diz muito sobre o material. Ele só funciona na região elástica do material. É aqui que o material volta à sua primeira forma depois que a força é removida.

Aqui está o principal problema de matemática para obter o módulo:

Módulo de Young (E) = Tensão (σ) / Deformação (ε)

Podemos escrever este problema de matemática de uma forma mais longa usando as fórmulas para tensão e deformação:

E = (F / A) / (ΔL / L₀)

Onde:

• F é a força que você usa.
• A é a área da seção transversal.
• ΔL é a mudança no comprimento.
• L₀ é o primeiro comprimento.

Este problema de matemática é uma ferramenta muito útil. Com apenas algumas coisas para medir, podemos descobrir uma característica muito importante de um material. Este trabalho é um trabalho normal ao construir coisas. Usar uma calculadora pode fazer este trabalho ir muito rápido. A resposta é o módulo de Young, um número que nos diz sobre a rigidez do material.

Como Você Pode Entender uma Curva de Tensão-Deformação?

Uma curva de tensão-deformação é um gráfico. Ele mostra como um material age quando você coloca uma força sobre ele. Eu usei essas curvas muitas vezes para aprender sobre um novo material. A tensão está no eixo y, que é a linha que sobe e desce. A deformação está no eixo x, que é a linha que vai de um lado para o outro. Quando você coloca uma força sobre ele pela primeira vez, o gráfico é uma linha reta. Esta é a região elástica linear. O material age como uma mola nesta parte.

A inclinação desta linha reta na curva é o módulo de Young. Uma linha que sobe acentuadamente significa um módulo mais alto, então o material é mais rígido. Uma linha que sobe lentamente significa um módulo mais baixo, e o material é mais flexível. Esta parte de linha reta é onde a tensão e a deformação mudam juntas de forma constante. Se você remover a força nesta área, o material volta ao seu primeiro comprimento. Este gráfico nos dá uma imagem da característica mecânica do material.

Após a parte de linha reta, a curva pode começar a dobrar. É aqui que o material começa a mudar de forma para sempre. Isso é conhecido como deformação plástica. A curva de tensão-deformação é uma ferramenta muito útil para aprender sobre qualquer material. Diferentes materiais como metais e plásticos têm curvas que parecem muito diferentes. Olhar para a curva nos diz muito sobre a resistência do material e como ele age. O módulo é encontrado apenas na primeira parte reta do gráfico.

Que Ferramentas Preciso Para Descobrir Isso?

Para descobrir o módulo de Young, você tem que medir algumas coisas. Lembro-me de ter feito isso em uma sala de ciências. Primeiro, você precisa de um pedaço do material. Muitas vezes está na forma de uma haste ou um fio fino. Você também precisará de uma maneira de colocar uma força que você conhece neste pedaço de material. Isso geralmente é feito com pesos.

Aqui está uma lista de ferramentas que você pode usar para medir e obter o módulo:

• Uma Régua ou Paquímetro: Para medir o primeiro comprimento (L₀) do material e a mudança no comprimento (ΔL).
• Um Micrômetro: Para medir a espessura do material. Isso ajuda você a encontrar a área da seção transversal (A).
• Pesos ou uma Máquina de Teste: Para colocar uma força (F) que você conhece no material.
• Uma Calculadora: Para fazer a matemática final usando o problema de matemática do módulo de Young.

Medir a área da seção transversal é muito importante para obter a resposta certa. Você coloca uma força, então você mede o quanto o comprimento mudou. Você faz isso de novo para algumas forças diferentes. Com esta informação, você pode descobrir a tensão e a deformação para cada força. Então você pode fazer o gráfico ou usar o problema de matemática para encontrar o módulo do material. Este conjunto de passos nos ajuda a encontrar uma característica mecânica chave do material.

Podemos fazer um exemplo passo a passo?

Vamos fazer um exemplo da matemática juntos. Vamos fingir que temos uma barra de aço. Este é um material muito usado na construção de coisas. Vou usar alguns números de amostra para torná-lo simples de ver. Uma calculadora será de grande ajuda com a matemática.

Digamos que nossa barra de aço tenha:

• Primeiro comprimento (L₀) = 2 metros.
• Área da seção transversal (A) = 0,0001 metros quadrados.
• Força usada (F) = 10.000 Newtons.
• Mudança no comprimento (ΔL) = 0,001 metros.

Primeiro, vamos descobrir a tensão: Tensão (σ) = F / A = 10.000 N / 0,0001 m² = 100.000.000 Pa

Em seguida, descobrimos a deformação: Deformação (ε) = ΔL / L₀ = 0,001 m / 2 m = 0,0005

Por último, descobrimos o módulo de Young: Módulo de Young (E) = Tensão / Deformação = 100.000.000 Pa / 0,0005 = 200.000.000.000 Pa

Este número é 200 GigaPascals (GPa). Este é o módulo de Young conhecido para o aço. Este trabalho mostra como podemos encontrar a rigidez deste tipo de material. A maneira de descobrir o módulo é a mesma para qualquer material que seja elástico.

Por que o módulo de elasticidade não é o mesmo para cada material?

O módulo de elasticidade não é o mesmo para todos os materiais. Isso ocorre por causa de como ele é feito por dentro. Eu gosto de pensar assim: os pequenos átomos em um material são mantidos juntos por conexões. Em um material rígido como o aço, essas conexões são muito fortes. É preciso muita força para separá-los. Isso significa que ele tem um módulo alto. Em um material que dobra facilmente como a borracha, as conexões não são tão fortes e podem esticar mais. Isso dá à borracha um baixo módulo de elasticidade.

A tabela abaixo mostra o módulo de Young para alguns materiais comuns. Você pode ver o quanto eles são diferentes. Essa diferença é um grande problema ao fazer e construir coisas.

Esta característica de um material vem do que seus átomos são como. A forma como os átomos são configurados e ligados nos diz a rigidez do material. É por isso que um material leve como o alumínio tem um módulo menor do que um material pesado como o aço. O módulo de um material é uma característica mecânica muito básica que não podemos mudar facilmente. Temos que escolher o material que tem o módulo certo para o que precisamos.

Como o Módulo de um Material Muda a Forma Como Construímos as Coisas?

Pelo que tenho visto, o módulo de um material é uma das maiores coisas a se pensar quando você constrói algo. Quando fazemos um plano para algo, precisamos adivinhar como ele agirá quando diferentes forças estiverem sobre ele. O módulo nos permite fazer isso. Por exemplo, ao fazer uma ponte, os construtores devem escolher um material com um alto módulo de elasticidade, como o aço. Isso garante que a ponte não dobre muito com o peso dos carros.

Um material com um módulo alto dá rigidez e resistência. Para uma asa de avião, os construtores podem escolher um material como o alumínio ou uma mistura de materiais. Esses materiais têm uma boa mistura de rigidez (um módulo alto o suficiente) e não são pesados. Escolher o material e seu módulo é uma parte muito importante do trabalho de planejamento. Uma escolha errada de material pode fazer com que ele quebre. Usamos o módulo para descobrir mudanças de forma e para ter certeza de que um edifício é seguro. Esta ideia da ciência tem um efeito muito grande em nossas vidas cotidianas. O módulo do material decide como ele pode ser usado.

O que Acontece na Área Elástica Linear?

A área elástica linear é a parte da curva de tensão-deformação onde você pode dizer o que vai acontecer. Quando você coloca uma força em um material nesta área, a mudança de forma é elástica. "Elástico" significa que quando você remove a força, o material volta à sua primeira forma e comprimento. Pense em puxar uma mola apenas um pouquinho. Ela volta direto. Esta é uma mudança de forma elástica. A ação do material é linear. Isso significa que a tensão e a deformação têm uma conexão simples e direta.

Esta é a área onde nosso problema de matemática para o módulo de Young funciona perfeitamente. A conexão onde a tensão e a deformação mudam juntas de forma constante é conhecida como Lei de Hooke. O módulo é o número que mostra qual é essa conexão. Para qualquer plano onde não queremos flexão ou quebra duradoura, garantimos que as forças sobre o material o mantenham dentro desta área elástica. Saber sobre esta área é a chave para usar um material de forma segura. Esta característica é muito importante.

Qual é a diferença entre empurrar e puxar?

Até agora, eu tenho falado principalmente sobre puxar um material, que é chamado de tensão. Mas também podemos empurrar um material, que é chamado de compressão. O módulo de Young é para ambos. Ele mede a rigidez do material quando uma força é colocada sobre ele de ponta a ponta. Para a maioria dos materiais, como aço ou concreto, o módulo de Young em tensão e compressão é o mesmo.

Quando você usa uma força de empurrão, o material fica mais curto. A tensão é uma tensão de empurrão, e a deformação é uma deformação de empurrão. A matemática para obter o módulo é a mesma: tensão dividida por deformação. A única coisa que é diferente é que a mudança no comprimento é um número negativo. Então, não importa se você puxa um objeto ou empurra. O módulo de elasticidade diz como o material vai lutar contra essa mudança. Este número de módulo nos dá muita informação sobre como o material age sob ambos os tipos de força.

Things to Remember:

• O Módulo de Young é uma forma de medir a rigidez de um material.
• Você pode obtê-lo dividindo a tensão pela deformação (E = σ / ε).
• A tensão é a força em uma área (σ = F / A).
• A deformação é a mudança no comprimento dividida pelo primeiro comprimento (ε = ΔL / L₀).
• O módulo é encontrado na parte reta e elástica da curva de tensão-deformação.
• Um módulo alto significa um material rígido, como o aço.
• Um módulo baixo significa um material que dobra facilmente, como a borracha.
• Esta característica é uma coisa muito importante para se pensar ao construir coisas e escolher materiais.